Trigonometri

Trigonometri

Secara umum Trigonometri ialah nilai perbandingan yang tersemat pada koordinat kartesius ataupun segitiga siku-siku. Trigonometri terdiri dari sin (sinus), cos (cosinus), tan (tangen), cot (cotangen), sec (secan), cosec (cosecan).

Nilai perbandingan tersebut bilamana kita definisikan kedalam segitiga siku-siku, maka akan membentuk fungsi dasar sebagai berikut!

Fungsi Dasar :

Contoh Soal :
1. Tentukan nilai sin a dan cot a, jika diketahui cos a = 3/5 !
2. Tentukan nilai cos b dan cosec b, jika diketahui tan b =  √2 !

Jawab :

         Pengertian Trigonometri Trigonometri terdiri dari sinus (sin), cosinus (cos), tangens ( tan), cotangens (cot), secan (sec) dan cosecan (cosec). Trigonometri merupakan nilai perbandingan yang didefinisikan pada koordinat kartesius atau segitiga siku-siku. Jika trigonometri didefinisikan dalam segitiga siku-siku, maka definisinya adalah sebagai berikut:

 

B. Nilai Trigonometri untuk Sudut-sudut Istimewa

 

C. Rumus-rumus Identitas Trigonometri

 

D. Rumus- Rumus Trigonometri

 

E. Aturan Trigonometri dalam Segitiga

 

RUMUS- RUMUS TRIGONOMETRI

PENJUMLAHAN DUA SUDUT

(a + b) sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b

cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b

tg(a + b ) = tg a + tg b

1 - tg2a

SUDUT RANGKAP

            sin 2a = 2 sin a cos a

cos 2a = cos2a - sin2 a

            = 2 cos2a – 1

 = 1 - 2 sin2a

tg 2a

= 2 tg 2a 1 - tg2a sin a

cos a = ½ sin 2a

cos2a = ½(1 + cos 2a)

sin2a = ½ (1 - cos 2a)

Secara umum :

sin na = 2 sin ½na cos ½na

cos na = cos2 ½na - 1 = 2 cos2 ½na – 1

            = 1 - 2 sin2

 ½na tg na = 2 tg ½na

1 - tg2 ½na

BENTUK PENJUMLAHAN ® PERKALIAN

            sin a + sin b = 2 sin a + b cos a - b 2 2

sin a - sin b = 2 cos a + b sin a - b 2 2

            cos a + cos b = 2 cos a + b cos a - b 2 2

 cos a + cos b = - 2 sin a + b sin a - b 2 2

BENTUK PERKALIAN PENJUMLAHAN

            2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a - b)

            2 cos a sin b = sin (a + b) - sin (a - b)

2 cos a cos b = cos (a + b) + cos (a - b)

- 2 sin a cos b = cos (a + b) - sin (a - b)

PENJUMLAHAN FUNGSI YANG BERBEDA

Bentuk

a cos x + b sin x

 Merubah bentuk a cos x + b sin x ke dalam bentuk K cos (x - a)

a cos x + b sin x = K cos (x-a).